लघुमानचित्रधर्मः। सहमतिक्षणधर्मस्य (२ जन) अनन्तरं अत्र लघुमानम्: लघुमानचित्रं अनुमानगणना मेलनं दोषसीमा। लघुमानचित्रधर्मः।
English (minimizable)
After consensus (2 Jan), this post covers cardinality sketches: approximate unique counts, mergeable maps, error bounds and when exact sets are still required.
पूर्ण-शीर्षकम् / Full title
लघुमानचित्रधर्मः: A Metrical Codification of Lightweight Sketch Map Dharma (with English glosses)
English · overview and topics (minimizable)
What this post is about
Sketches trade a bounded lie for speed and size. Publish the error and never bill on a silent approx.
Topics
- Why sketch
- Approx uniques
- Merge maps
- Error bound public
- Salt and hash
- When exact required
- Memory budget
- Reset policy
- Not a database
- Five limbs
- Close
- Seal
Sanskrit title
लघुमानचित्रधर्मः = dharma of the light measure-map.
English
Minimizable; Sanskrit-first.
परम्परा-सन्धिः / Series links
| पूर्वं / Prior | अत्र / Adds | न पुनः / Does not repeat |
|---|---|---|
| सहमतिक्षणधर्मः (२ जन) | agreement | not counting |
| अवलोकनशास्त्रम् | metrics | sketch cousin |
| अत्र | cardinality sketch | - |
ग्राह्य-त्याज्य-विवेकः / Keep and avoid
ग्राह्यम् / Keep
१. publish error bound with the number: honest
२. merge only same-config sketches: safe
३. exact path for money and law: when
४. bound memory and reset clocks: ops
५. never treat sketch as ledger: ban
त्याज्यम् / Avoid
- Billing on raw HLL
- Merge mismatched sketches
- No error bar on dashboard
- Sketch as source of truth store
अध्याय-योजना / Chapter plan
| प्रकरणम् | विषयः | छन्दः | श्लोकाः |
|---|---|---|---|
| १ | मङ्गलं बीजं च / Opening | अनुष्टुभ् | २ |
| २ | मूलतत्त्वानि / Core | अनुष्टुभ् | २ |
| ३ | मुख्यविधिः / Method | उपजाति | १ |
| ४ | रक्षा · विधिः / Guards | अनुष्टुभ् | २ |
| ५ | विवेक · सीमा / Judgment | अनुष्टुभ् | २ |
| ६ | पूर्वसन्धिः / Series links | उपजाति | १ |
| ७ | उपसंहारः / Close | अनुष्टुभ् | २ |
पारिभाषिक-कोशः / Glossary
| Modern English | संस्कृतम् | Note |
|---|---|---|
| sketch | लघुमानचित्रम् | compact approx structure |
| cardinality | असङ्ख्यता / वैविध्यम् | unique count |
| merge | मेलनम् | combine sketches |
| error bound | दोषसीमा | max relative error |
| exact set | यथार्थसमुच्चयः | precise membership |
श्लोकः १ (अनुष्टुभ्)
पूर्णसमुच्चये स्मृतिः आकाशं याचते ॥१॥
पदच्छेदः · Word-for-word · English (minimizable)
पदच्छेदः
असङ्ख्यता यदा गुरुः लघुमानं श्रेयः पथे ।
पूर्णसमुच्चये स्मृतिः आकाशं याचते ॥१॥
Word-for-word
| संस्कृतपदम् | Word-for-word English |
|---|---|
| असङ्ख्यता | असङ्ख्यता |
| यदा | यदा |
| गुरुः | गुरुः |
| लघुमानं | लघुमानं |
| श्रेयः | श्रेयः |
| पथे | पथे |
| पूर्णसमुच्चये | पूर्णसमुच्चये |
| स्मृतिः | स्मृतिः |
| आकाशं | आकाशं |
| याचते | याचते |
Gloss table
| पदम् | अर्थः / sense |
|---|---|
| धर्मः | dharma |
| मितम् | measured |
English sense
When uniques are huge a sketch is kinder than a full set in RAM.
Context / topic
why
वृत्तमिति: ८-८-८-८।
श्लोकः २ (अनुष्टुभ्)
असीमाङ्के दलं मिथ्यानिश्चितं गृह्णाति ॥२॥
पदच्छेदः · Word-for-word · English (minimizable)
पदच्छेदः
अनुमानसङ्ख्यां दोषसीमया सह प्रकाशय ।
असीमाङ्के दलं मिथ्यानिश्चितं गृह्णाति ॥२॥
Word-for-word
| संस्कृतपदम् | Word-for-word English |
|---|---|
| अनुमानसङ्ख्यां | अनुमानसङ्ख्यां |
| दोषसीमया | दोषसीमया |
| सह | सह |
| प्रकाशय | प्रकाशय |
| असीमाङ्के | असीमाङ्के |
| दलं | दलं |
| मिथ्यानिश्चितं | मिथ्यानिश्चितं |
| गृह्णाति | गृह्णाति |
Gloss table
| पदम् | अर्थः / sense |
|---|---|
| धर्मः | dharma |
| मितम् | measured |
English sense
Always show the number with its error bound.
Context / topic
bound
वृत्तमिति: ८-८-८-८।
श्लोकः ३ (उपजाति)
भिन्नसूत्रं मा मेलय सम्यक् ।
मेलने सीमां पुनः लिख सदा ।
एवं मानचित्रं शुचि स्यात् सदा ॥३॥
पदच्छेदः · Word-for-word · English (minimizable)
पदच्छेदः
समानकल्पैः मेलय सदा हि ।
भिन्नसूत्रं मा मेलय सम्यक् ।
मेलने सीमां पुनः लिख सदा ।
एवं मानचित्रं शुचि स्यात् सदा ॥३॥
Word-for-word
| संस्कृतपदम् | Word-for-word English |
|---|---|
| समानकल्पैः | समानकल्पैः |
| मेलय | मेलय |
| सदा | सदा |
| हि | हि |
| भिन्नसूत्रं | भिन्नसूत्रं |
| मा | मा |
| सम्यक् | सम्यक् |
| मेलने | मेलने |
| सीमां | सीमां |
| पुनः | पुनः |
| लिख | लिख |
| एवं | एवं |
Gloss table
| पदम् | अर्थः / sense |
|---|---|
| धर्मः | dharma |
English sense
Merge only like-configured sketches; rewrite the bound after merge.
Context / topic
merge
वृत्तमिति: एकादशाक्षराः पादाः।
श्लोकः ४ (अनुष्टुभ्)
अनुमानविपण्यां विश्वासो नश्यति पथि ॥४॥
पदच्छेदः · Word-for-word · English (minimizable)
पदच्छेदः
धनधर्मे यथार्थपथं रक्ष मा अनुमानम् ।
अनुमानविपण्यां विश्वासो नश्यति पथि ॥४॥
Word-for-word
| संस्कृतपदम् | Word-for-word English |
|---|---|
| धनधर्मे | धनधर्मे |
| यथार्थपथं | यथार्थपथं |
| रक्ष | रक्ष |
| मा | मा |
| अनुमानम् | अनुमानम् |
| अनुमानविपण्यां | अनुमानविपण्यां |
| विश्वासो | विश्वासो |
| नश्यति | नश्यति |
| पथि | पथि |
Gloss table
| पदम् | अर्थः / sense |
|---|---|
| धर्मः | dharma |
| मितम् | measured |
English sense
Money and compliance keep exact paths; sketches are not tills.
Context / topic
exact
वृत्तमिति: ८-८-८-८।
श्लोकः ५ (अनुष्टुभ्)
अलवणे संघर्षे दोषः सहसा वर्धते ॥५॥
पदच्छेदः · Word-for-word · English (minimizable)
पदच्छेदः
ह्रस्वलवणं बीजे योजय टक्करं मा कुरु ।
अलवणे संघर्षे दोषः सहसा वर्धते ॥५॥
Word-for-word
| संस्कृतपदम् | Word-for-word English |
|---|---|
| ह्रस्वलवणं | ह्रस्वलवणं |
| बीजे | बीजे |
| योजय | योजय |
| टक्करं | टक्करं |
| मा | मा |
| कुरु | कुरु |
| अलवणे | अलवणे |
| संघर्षे | संघर्षे |
| दोषः | दोषः |
| सहसा | सहसा |
| वर्धते | वर्धते |
Gloss table
| पदम् | अर्थः / sense |
|---|---|
| धर्मः | dharma |
| मितम् | measured |
English sense
Hash with proper salt; collisions inflate the lie.
Context / topic
hash
वृत्तमिति: ८-८-८-८।
श्लोकः ६ (अनुष्टुभ्)
अमितायां स्मृतौ लघुत्वं नश्यति पथि ॥६॥
पदच्छेदः · Word-for-word · English (minimizable)
पदच्छेदः
स्मृतिसीमां मानचित्राय बध्नीहि अतिक्रमे छिन्दि ।
अमितायां स्मृतौ लघुत्वं नश्यति पथि ॥६॥
Word-for-word
| संस्कृतपदम् | Word-for-word English |
|---|---|
| स्मृतिसीमां | स्मृतिसीमां |
| मानचित्राय | मानचित्राय |
| बध्नीहि | बध्नीहि |
| अतिक्रमे | अतिक्रमे |
| छिन्दि | छिन्दि |
| अमितायां | अमितायां |
| स्मृतौ | स्मृतौ |
| लघुत्वं | लघुत्वं |
| नश्यति | नश्यति |
| पथि | पथि |
Gloss table
| पदम् | अर्थः / sense |
|---|---|
| धर्मः | dharma |
| मितम् | measured |
English sense
Cap sketch memory; unbounded sketches stop being light.
Context / topic
memory
वृत्तमिति: ८-८-८-८।
श्लोकः ७ (अनुष्टुभ्)
जीर्णमानं नूतनसत्यं दूषयति पथि ॥७॥
पदच्छेदः · Word-for-word · English (minimizable)
पदच्छेदः
घटीं योजय पुराणमानं मा शाश्वतं धरेत् ।
जीर्णमानं नूतनसत्यं दूषयति पथि ॥७॥
Word-for-word
| संस्कृतपदम् | Word-for-word English |
|---|---|
| घटीं | घटीं |
| योजय | योजय |
| पुराणमानं | पुराणमानं |
| मा | मा |
| शाश्वतं | शाश्वतं |
| धरेत् | धरेत् |
| जीर्णमानं | जीर्णमानं |
| नूतनसत्यं | नूतनसत्यं |
| दूषयति | दूषयति |
| पथि | पथि |
Gloss table
| पदम् | अर्थः / sense |
|---|---|
| धर्मः | dharma |
| मितम् | measured |
English sense
Age and reset sketches; stale maps poison new truth.
Context / topic
reset
वृत्तमिति: ८-८-८-८।
श्लोकः ८ (अनुष्टुभ्)
कोशवत् सेवने इतिहासो मिथ्या भवेत् ॥८॥
पदच्छेदः · Word-for-word · English (minimizable)
पदच्छेदः
मानचित्रं मापनं न तु कोशसत्यम् ।
कोशवत् सेवने इतिहासो मिथ्या भवेत् ॥८॥
Word-for-word
| संस्कृतपदम् | Word-for-word English |
|---|---|
| मानचित्रं | मानचित्रं |
| मापनं | मापनं |
| न | न |
| तु | तु |
| कोशसत्यम् | कोशसत्यम् |
| कोशवत् | कोशवत् |
| सेवने | सेवने |
| इतिहासो | इतिहासो |
| मिथ्या | मिथ्या |
| भवेत् | भवेत् |
Gloss table
| पदम् | अर्थः / sense |
|---|---|
| धर्मः | dharma |
| मितम् | measured |
English sense
A sketch is a meter not a store of record.
Context / topic
not db
वृत्तमिति: ८-८-८-८।
श्लोकः ९ (अनुष्टुभ्)
एकाङ्के दर्शनं अन्धजयघोषः सदा ॥९॥
पदच्छेदः · Word-for-word · English (minimizable)
पदच्छेदः
फलके अङ्कं सीमां च एकपङ्क्तौ दर्शय ।
एकाङ्के दर्शनं अन्धजयघोषः सदा ॥९॥
Word-for-word
| संस्कृतपदम् | Word-for-word English |
|---|---|
| फलके | फलके |
| अङ्कं | अङ्कं |
| सीमां | सीमां |
| च | च |
| एकपङ्क्तौ | एकपङ्क्तौ |
| दर्शय | दर्शय |
| एकाङ्के | एकाङ्के |
| दर्शनं | दर्शनं |
| अन्धजयघोषः | अन्धजयघोषः |
| सदा | सदा |
Gloss table
| पदम् | अर्थः / sense |
|---|---|
| धर्मः | dharma |
| मितम् | measured |
English sense
Dashboard one row: value and bound together.
Context / topic
ui
वृत्तमिति: ८-८-८-८।
श्लोकः १० (उपजाति)
यथार्थं लवणं स्मृतिम् एव ।
घटीं कोशविवेकम् हि सम्यक् ।
पञ्चाङ्गं लघुमान उच्यते हि ॥१०॥
पदच्छेदः · Word-for-word · English (minimizable)
पदच्छेदः
अनुमानं सीमां मेलनम् सदा ।
यथार्थं लवणं स्मृतिम् एव ।
घटीं कोशविवेकम् हि सम्यक् ।
पञ्चाङ्गं लघुमान उच्यते हि ॥१०॥
Word-for-word
| संस्कृतपदम् | Word-for-word English |
|---|---|
| अनुमानं | अनुमानं |
| सीमां | सीमां |
| मेलनम् | मेलनम् |
| सदा | सदा |
| यथार्थं | यथार्थं |
| लवणं | लवणं |
| स्मृतिम् | स्मृतिम् |
| एव | एव |
| घटीं | घटीं |
| कोशविवेकम् | कोशविवेकम् |
| हि | हि |
| सम्यक् | सम्यक् |
Gloss table
| पदम् | अर्थः / sense |
|---|---|
| धर्मः | dharma |
English sense
Five limbs: approx+bound, merge rules, exact path, salt+memory, reset+not-DB.
Context / topic
five
वृत्तमिति: एकादशाक्षराः पादाः।
श्लोकः ११ (अनुष्टुभ्)
मापितानुमानं कर्मयोग्यं तन्त्रधर्मः स उच्यते ॥११॥
पदच्छेदः · Word-for-word · English (minimizable)
पदच्छेदः
इति लघुमानसारः दोषसीमासमन्वितः ।
मापितानुमानं कर्मयोग्यं तन्त्रधर्मः स उच्यते ॥११॥
Word-for-word
| संस्कृतपदम् | Word-for-word English |
|---|---|
| इति | इति |
| लघुमानसारः | लघुमानसारः |
| दोषसीमासमन्वितः | दोषसीमासमन्वितः |
| मापितानुमानं | मापितानुमानं |
| कर्मयोग्यं | कर्मयोग्यं |
| तन्त्रधर्मः | तन्त्रधर्मः |
| स | स |
| उच्यते | उच्यते |
Gloss table
| पदम् | अर्थः / sense |
|---|---|
| धर्मः | dharma |
| मितम् | measured |
English sense
Closing: operable approx counts under public error law.
Context / topic
close
वृत्तमिति: ८-८-८-८।
श्लोकः १२ (अनुष्टुभ्)
कोशं मा वद लघुमानधर्मः स उच्यते पथि ॥१२॥
पदच्छेदः · Word-for-word · English (minimizable)
पदच्छेदः
सीमां लिख मेलय यथार्थं रक्ष स्मृतिं बध्नीहि ।
कोशं मा वद लघुमानधर्मः स उच्यते पथि ॥१२॥
Word-for-word
| संस्कृतपदम् | Word-for-word English |
|---|---|
| सीमां | सीमां |
| लिख | लिख |
| मेलय | मेलय |
| यथार्थं | यथार्थं |
| रक्ष | रक्ष |
| स्मृतिं | स्मृतिं |
| बध्नीहि | बध्नीहि |
| कोशं | कोशं |
| मा | मा |
| वद | वद |
| लघुमानधर्मः | लघुमानधर्मः |
| स | स |
Gloss table
| पदम् | अर्थः / sense |
|---|---|
| धर्मः | dharma |
| मितम् | measured |
English sense
Bound, merge, keep exact when needed, cap memory, never call it a ledger.
Context / topic
seal
वृत्तमिति: ८-८-८-८।
श्लोकसूची / Verse index
१. अनुमानं ब्रूहि
२. सीमां लिख
३. समानं मेलय
४. यथार्थपथं रक्ष
५. लवणं योजय
६. स्मृतिं बध्नीहि
७. घटीं योजय
८. कोशं मा वद
९. पञ्चाङ्गं स्मर
१०. मिथ्यामापं त्यज
११. लघु सत्यं कुरु
१२. धर्मं धारय
सन्दर्भाः / References
- HyperLogLog ops
- Sketch merge rules
- Prior: consensus 2 Jan