English title

बहुपक्षगूहनम्: A Metrical Codification of Multiparty Computation and Threshold Cryptography

Context and topics

This verse treatise is part of the 2026 Sanskrit systems series (reader format). Primary topics: cryptography, mpc, threshold, secret-sharing and multiparty.

How to read

• Default view is Sanskrit-first (verses and Devanāgarī apparatus).
• Open other <details> blocks for पदच्छेद and gloss tables where present.
• From 2026-09-22 onward, new posts also ship full per-verse word-for-word English inside each verse’s details.

Note

This English block is intentionally minimizable. It does not replace the Sanskrit text.

बहुपक्षगूहनम्: A Metrical Codification of Multiparty Computation and Threshold Cryptography

ग्राह्यम्

१. प्रयोजनम्: compute on private inputs without a full reveal.
२. गुह्यविभागः: secret sharing; shares alone leak little.
३. सीमा (t, n): any t reconstruct; fewer learn nothing (ideal).
४. सीमाबीजम् / सीमाहस्ताक्षरः: threshold key and signature.
५. संयोगसाधनम्: MPC protocols as joint circuits/gates.
६. विश्वाससीमा: honest-majority vs dishonest-majority models (सारः).
७. दुर्बलपक्षसहिष्णुता: dropouts; abort vs robustness (सारः).

त्याज्यम्

• विशिष्टवक्ररेखा-पैरामीटराः।
• पूर्णप्रोटोकॉलपङ्क्त्यनुवादः।
• पूर्वपद्येषु गताः ZK-त्रिगुणविस्ताराः।

पदच्छेदः
गुह्यं यदा बहूनां स्यात् एकः न एव हि पश्यति ।
तथापि कार्यं सिध्येत बहुपक्षं तत् उच्यते ॥

वृत्तमिति: ८-८-८-८।

पदच्छेदः
न्यासः पृथक् पृथक् गोप्यः फलम् एकं प्रकाश्यते ।
एतत् संयोगसाधनस्य बीजं शास्त्रे प्रकीर्तितम् ॥

पदच्छेदः
गुह्यं विभज्य अंशेषु दद्यात् वितरकः जनान् ।
एकः अंशः न हि जानाति रहस्यं केवलं स्वकम् ॥

सन्धिः: एकः + अंशः → एकोऽंशः।

पदच्छेदः
यावताम् अंशानां योगे गुह्यं पुनः उद्भवेत् ।
ऊनैः तु योगे न एव स्यात् विभागन्यायः एषः हि ॥

पदच्छेदः
यावती सीमा गणिता स्थिता चेत् तस्यां मिलत्सु पुनरुद्भवः स्यात् ।
तस्याः ऋते तु न हि किञ्चित् आप्यं न्यासे बहूनां विधिः एषः कथ्यते ॥

वृत्तमिति: एकादशाक्षराः पादाः।

पदच्छेदः
सीमाबीजं विभक्तं स्यात् अंशेषु न तु पूर्णकम् ।
केवलेषु अंशकेषु एकं न हस्ताक्षरम् आप्नुयात् ॥

पदच्छेदः
सीमासङ्ख्या मिलित्वा तु चिह्नम् एकं विरच्यते ।
प्रकाश्यबीजेन लोकः तु परीक्षेत यथा पुरा ॥

पदच्छेदः
योगद्वारैः क्रमात् कार्यं गोप्यैः न्यासैः प्रवर्तते ।
मध्ये न स्फुटता न्यासस्य फले तु स्यात् प्रकाशता ॥

पदच्छेदः
संवादेन एव साधन्ति न केन्द्रस्थः हि नाथकः ।
एतत् संयोगसाधनस्य स्वरूपं सारतः मतम् ॥

पदच्छेदः
सत्येषु बहुषु यदा विश्वासः स्यात् दुष्टसङ्ख्या तु ततः अल्पिका स्यात् ।
विफले पक्षे क्वचित् एव विरामः क्वचित् तु कार्यं दृढम् एव साध्यम् ॥

वृत्तमिति: एकादशाक्षराः पादाः।

पदच्छेदः
विभज्य रक्षेत् अंशान् तु योजयित्वा फलं वदेत् ।
एकः मा भूत् समग्राणां पतिः गुह्यस्य कर्हिचित् ॥

सन्धिः: रक्षेत् + अंशान् → in verse रक्षेदंशास्तु (रक्षेद् + अंशांस्तु)।

पदच्छेदः
गुप्तेः परं यदा योगः बहूनां गोप्यसाधनम् ।
बहुपक्षगूहनं नाम तदा शास्त्रं प्रवर्तते ॥

उपसंहारन्यायः: गुप्तिः एकस्य रहस्यम्; शून्यज्ञानम् सत्यं विना स्फुटनम्; बहुपक्षम् बहूनां योगे विना एकाधिपत्यम्।

१. बहूनां गुह्यम् · एको न पश्यति
२. न्यासः गोप्यः · फलम् एकम्
३. गुह्यविभागः
४. योगे उद्भवः · ऊने न
५. सीमा t-of-n
६. सीमाबीजम्
७. सीमाहस्ताक्षरः
८. योगद्वारैः गणना
९. न केन्द्रनाथकः
१०. विश्वास · विरामः · दृढता
११. विभज · योजय · एको मा पतिः
१२. गुप्तेः परं बहुपक्षम्

• सेवास्तररक्षा: SLO, error budgets, graceful degradation.
• अभिलेखतन्त्रम्: ledgers / append-only audit (सम्मति-गुप्तिसन्धिः).

1. Shamir: How to share a secret.
2. Goldreich: Foundations of cryptography (MPC chapters).
3. Cramer, Damgard and Nielsen: Secure multiparty computation and secret sharing.
4. Desmedt; Shoup: threshold cryptography (survey-level).
5. पूर्वतनी: संकेतगुप्तिशास्त्रम् (२०२६-०७-०३); शून्यज्ञानप्रमाणम् (२०२६-०७-०५)।