शून्यज्ञानप्रमाणम्। संकेतगुप्तिशास्त्रे (३ जुलै) गूढनं प्रामाण्यं च निरूपितम्। अत्र नवीनं प्रकरणम्: कथं सत्यं स्थापयेत् यथा रहस्यं न स्फुटेत्। पूर्णत्वं दृढता शून्यज्ञानं च; सिद्धार्थसाक्ष्यम्; पारस्परिकसिद्धिः; संक्षेपात् संक्षेपधर्मः। वितरितसम्मति-बाड़रक्षा नानुवर्ण्यते; केवलं शून्यज्ञानन्यायः।
English · overview (minimizable)
English title
शून्यज्ञानप्रमाणम्: A Metrical Codification of Zero-Knowledge Proofs
Context and topics
This verse treatise is part of the 2026 Sanskrit systems series (reader format). Primary topics: cryptography, zero-knowledge, zk, proofs and snark.
How to read
- Default view is Sanskrit-first (verses and Devanāgarī apparatus).
- Open other
<details>blocks for पदच्छेद and gloss tables where present. - From 2026-09-22 onward, new posts also ship full per-verse word-for-word English inside each verse’s details.
Note
This English block is intentionally minimizable. It does not replace the Sanskrit text.
पूर्ण-शीर्षकम्
शून्यज्ञानप्रमाणम्: A Metrical Codification of Zero-Knowledge Proofs
परम्परा-सन्धिः
| पूर्वं | अत्र किम् उपचीयते | किं न पुनरुच्यते |
|---|---|---|
| संकेतगुप्तिशास्त्रम् | गूढनं, हस्ताक्षरः, एकमार्गीयम् | AES/Paxos-विवरणम् |
| सूचनासिद्धान्तः | मापम् | एन्ट्रॉपीसूत्रमात्रम् |
| इदं शास्त्रम् | ZK त्रिगुणम्, सिद्धार्थसाक्ष्यम्, पारस्परिकम्/अन्तर्क्रियाहीनम्, संक्षेपसारः | - |
ग्राह्य-त्याज्य-विवेकः
ग्राह्यम्
१. प्रयोजनम्: सत्यं ज्ञापयितुं रहस्यं न दातुम्।
२. त्रिगुणम्: पूर्णत्वम् (completeness), दृढता (soundness), शून्यज्ञानम् (zero-knowledge)।
३. सिद्धार्थसाक्ष्यम्: witness; भाषा/सम्बन्धः।
४. पारस्परिकसिद्धिः: interactive proof; challenge-response।
५. अन्तर्क्रियाहीनता: non-interactive; Fiat-Shamir-धर्मीयः सारः।
६. ज्ञानसाक्ष्यम्: proof of knowledge (extractability भावः)।
७. संक्षेप-ज्ञानप्रमाणम्: compact proof; public verifiability।
त्याज्यम्
- विशिष्टवक्ररेखा-नामानि क्षणिकानि।
- पूर्णप्रमाणलेखानुवादः: न्यायसार एव।
- पूर्वपद्येषु गताः OTP/MAC-विस्ताराः।
अध्याय-योजना
| प्रकरणम् | विषयः | छन्दः | श्लोकाः |
|---|---|---|---|
| १ | मङ्गलं प्रयोजनं च | अनुष्टुभ् | २ |
| २ | त्रिगुणम् | अनुष्टुभ् | ३ |
| ३ | सिद्धार्थसाक्ष्यम् | उपजाति | १ |
| ४ | पारस्परिकसिद्धिः | अनुष्टुभ् | २ |
| ५ | अन्तर्क्रियाहीनता | अनुष्टुभ् | १ |
| ६ | संक्षेपसारः | उपजाति | १ |
| ७ | उपसंहारः | अनुष्टुभ् | २ |
पारिभाषिक-कोशः
| आधुनिकम् | संस्कृतम् | टिप्पणी |
|---|---|---|
| zero-knowledge proof | शून्यज्ञानप्रमाणम् | |
| prover | साधकः | |
| verifier | परीक्षकः | |
| completeness | पूर्णत्वम् | honest prover convinces |
| soundness | दृढता | cheater fails (except negl.) |
| zero-knowledge | शून्यज्ञानम् | simulator view |
| witness | सिद्धार्थसाक्ष्यम् / साक्ष्यम् | private evidence |
| statement / language | वाक्यम् / भाषा | public claim |
| interactive proof | पारस्परिकसिद्धिः | |
| challenge | आह्वानम् / प्रश्नः | |
| response | प्रत्युत्तरम् | |
| non-interactive | अन्तर्क्रियाहीनम् | |
| Fiat-Shamir | आह्वानसंक्षेपः | hash-as-challenge |
| proof of knowledge | ज्ञानसाक्ष्यम् | extractability |
| SNARK | संक्षेप-ज्ञानप्रमाणम् | succinct non-interactive |
| public verifiability | सार्वजनिकपरीक्षा |
श्लोकः १ (अनुष्टुभ्)
रहस्यं न प्रकाश्यं स्यात् शून्यज्ञानं तदुच्यते ॥१॥
पदच्छेदः · शब्दार्थः · व्युत्पत्तिः
पदच्छेदः
गुप्तौ सिद्धे अपि प्रश्नः स्यात् कथं सत्यं विभावयेत् ।
रहस्यं न प्रकाश्यं स्यात् शून्यज्ञानं तत् उच्यते ॥
| पदम् | अर्थः |
|---|---|
| गुप्तौ सिद्धे | when secrecy is already in hand |
| सत्यं विभावयेत् | how one may establish a claim |
| रहस्यं न प्रकाश्यम् | without revealing the secret |
| शून्यज्ञानम् | zero-knowledge |
सन्धिः: सिद्धे + अपि → सिद्धेऽपि।
वृत्तमिति: ८-८-८-८।
श्लोकः २ (अनुष्टुभ्)
द्वयोः संवादे यत् सिद्धं प्रमाणं तद्विधीयते ॥२॥
पदच्छेदः · शब्दार्थः · व्युत्पत्तिः
पदच्छेदः
साधकः सत्यम् आचष्टे परीक्षकः तु निरीक्षते ।
द्वयोः संवादे यत् सिद्धं प्रमाणं तत् विधीयते ॥
| पदम् | अर्थः |
|---|---|
| साधकः | prover |
| आचष्टे | asserts / argues |
| परीक्षकः | verifier |
| निरीक्षते | checks |
| प्रमाणम् | the proof protocol / object |
व्युत्पत्तिः: साधकः: √साध् + ण्वुल्। परीक्षकः: परि + √ईक्ष् + ण्वुल्।
श्लोकः ३ (अनुष्टुभ्)
पूर्णत्वं नाम तद् धर्मः प्रथमं गुणम् उच्यते ॥३॥
पदच्छेदः · शब्दार्थः · व्युत्पत्तिः
पदच्छेदः
सत्ये साधकयुक्ते तु परीक्षकः प्रतिपद्यते ।
पूर्णत्वं नाम तत् धर्मः प्रथमं गुणम् उच्यते ॥
| पदम् | अर्थः |
|---|---|
| सत्ये | when the statement is true |
| साधकयुक्ते | with an honest prover |
| प्रतिपद्यते | accepts |
| पूर्णत्वम् | completeness |
श्लोकः ४ (अनुष्टुभ्)
दृढता नाम सा प्रोक्ता द्वितीयो गुणसङ्ग्रहः ॥४॥
पदच्छेदः · शब्दार्थः · व्युत्पत्तिः
पदच्छेदः
मिथ्यावाक्ये तु दम्भेन न सिध्यति परीक्षा क्वचित् ।
दृढता नाम सा प्रोक्ता द्वितीयः गुणसङ्ग्रहः ॥
| पदम् | अर्थः |
|---|---|
| मिथ्यावाक्ये | when the claim is false |
| दम्भेन | by cheating |
| न सिध्यति परीक्षा | verification does not succeed (except negligible chance) |
| दृढता | soundness |
श्लोकः ५ (अनुष्टुभ्)
रहस्यं नोपलभ्येत शून्यज्ञानं तृतीयकम् ॥५॥
पदच्छेदः · शब्दार्थः · व्युत्पत्तिः
पदच्छेदः
यत् दृश्यं संवादात् एव तत् अन्यत्र कल्पयेत् ।
रहस्यं न उपलभ्येत शून्यज्ञानं तृतीयकम् ॥
| पदम् | अर्थः |
|---|---|
| यद्दृश्यं संवादाद् | whatever the verifier sees from the dialogue |
| अन्यत्र कल्पयेत् | can be simulated elsewhere (without witness) |
| रहस्यं नोपलभ्येत | the secret is not obtained |
| शून्यज्ञानम् | zero-knowledge |
न्यायः: simulator produces an indistinguishable view; learning is nil beyond the public statement.
श्लोकः ६ (उपजाति)
गोप्यं तु साक्ष्यं निजगर्भसंस्थम् ।
तद्युक्तसाधः फलम् आप्नुयाच् चेत्
भाषास्थसत्यं परिगृह्यते स्म ॥६॥
पदच्छेदः · शब्दार्थः · व्युत्पत्तिः
पदच्छेदः
प्रकाश्यवाक्यं खलु लोकदृश्यं गोप्यं तु साक्ष्यं निजगर्भसंस्थम् ।
तद्युक्तसाधः फलम् आप्नुयात् चेत् भाषास्थसत्यं परिगृह्यते स्म ॥
| पदम् | अर्थः |
|---|---|
| प्रकाश्यवाक्यम् | public statement |
| साक्ष्यम् | witness |
| निजगर्भसंस्थम् | held in private |
| तद्युक्तसाधः | proof using that witness |
| भाषास्थसत्यम् | membership in the language / NP relation |
वृत्तमिति: एकादशाक्षराः पादाः।
श्लोकः ७ (अनुष्टुभ्)
परीक्षकाद् आह्वानं स प्रत्युत्तरं प्रयच्छति ॥७॥
पदच्छेदः · शब्दार्थः · व्युत्पत्तिः
पदच्छेदः
प्रतिज्ञां प्रथमं दत्त्वा साधकः अथ प्रतीक्षते ।
परीक्षकात् आह्वानं सः प्रत्युत्तरं प्रयच्छति ॥
| पदम् | अर्थः |
|---|---|
| प्रतिज्ञाम् | commitment / first message |
| आह्वानम् | challenge |
| प्रत्युत्तरम् | response |
सन्धिः: साधकः + अथ → साधकोऽथ।
श्लोकः ८ (अनुष्टुभ्)
एकवारे दम्भो याति ज्ञानसाक्ष्यं तु दुर्लभम् ॥८॥
पदच्छेदः · शब्दार्थः · व्युत्पत्तिः
पदच्छेदः
बहुवारं चेत् आहूतः सिध्यति एव सः साधकः ।
एकवारे दम्भः याति ज्ञानसाक्ष्यं तु दुर्लभम् ॥
| पदम् | अर्थः |
|---|---|
| बहुवारम् | many rounds / soundness amplification |
| आहूतः | challenged |
| एकवारे दम्भः | a lucky cheat may pass once |
| ज्ञानसाक्ष्यम् | proof of knowledge (harder bar) |
न्यायः: soundness error shrinks with repetition; knowledge extraction is a stronger property.
श्लोकः ९ (अनुष्टुभ्)
अन्तर्क्रियां विना सिद्धिरेकपत्रे प्रतिष्ठिता ॥९॥
पदच्छेदः · शब्दार्थः · व्युत्पत्तिः
पदच्छेदः
सङ्क्षेपचिह्नात् आह्वानं कल्प्यते यत्र निश्चलम् ।
अन्तर्क्रियां विना सिद्धिः एकपत्रे प्रतिष्ठिता ॥
| पदम् | अर्थः |
|---|---|
| सङ्क्षेपचिह्नात् | from a hash (Fiat-Shamir style) |
| आह्वानं कल्प्यते | challenge is derived |
| अन्तर्क्रियां विना | non-interactive |
| एकपत्रे | in a single transcript / proof string |
न्यायः: replace verifier coins by a hash of the prior transcript; public verifiability follows.
श्लोकः १० (उपजाति)
शीघ्रं परीक्ष्यं बहुभिर्जनैश्च ।
गूढं तु साक्ष्यं नहि दर्शनीयं
संक्षेपनाम्ना विधिर् एष कथ्यते ॥१०॥
पदच्छेदः · शब्दार्थः · व्युत्पत्तिः
पदच्छेदः
लघु प्रमाणं खलु लोकपात्रं शीघ्रं परीक्ष्यं बहुभिः जनैः च ।
गूढं तु साक्ष्यं न हि दर्शनीयं संक्षेपनाम्ना विधिः एषः कथ्यते ॥
| पदम् | अर्थः |
|---|---|
| लघु प्रमाणम् | succinct proof |
| लोकपात्रम् | publicly carryable / publishable |
| शीघ्रं परीक्ष्यम् | fast to verify |
| बहुभिर्जनैः | by many parties |
| संक्षेपनाम्ना विधिः | SNARK-style succinct non-interactive argument (सारः) |
वृत्तमिति: एकादशाक्षराः पादाः।
श्लोकः ११ (अनुष्टुभ्)
तत्र प्रमाणशास्त्रस्य हृदयं परिदृश्यते ॥११॥
पदच्छेदः · शब्दार्थः · व्युत्पत्तिः
पदच्छेदः
पूर्णं दृढं च शून्यं च त्रयं यत्र सुसंस्थितम् ।
तत्र प्रमाणशास्त्रस्य हृदयं परिदृश्यते ॥
| पदम् | अर्थः |
|---|---|
| पूर्णं दृढं शून्यम् | completeness, soundness, zero-knowledge |
| त्रयम् | the triad |
| हृदयम् | the core of the craft |
श्लोकः १२ (अनुष्टुभ्)
शून्यज्ञानेन सत्यं स्याद् गुप्तेरनुगमो महान् ॥१२॥
पदच्छेदः · शब्दार्थः · व्युत्पत्तिः
पदच्छेदः
साक्ष्यं गोपयेद् वाक्यं च प्रकाशयेद् बुधः ।
शून्यज्ञानेन सत्यं स्यात् गुप्तेः अनुगमो महान् ॥
| पदम् | अर्थः |
|---|---|
| साक्ष्यं गोपयेत् | should keep the witness secret |
| वाक्यं प्रकाशयेत् | should publish the statement |
| बुधः | the wise |
| गुप्तेरनुगमः | the sequel to ordinary secrecy (crypto) |
उपसंहारन्यायः: संकेतगुप्तिः किं गोप्यम्; शून्यज्ञानम् कथं सत्यं विना स्फुटनम्। उभौ मिलित्वा आधुनिकगुप्तेः विस्तारः।
श्लोकसूची
१. प्रयोजनम्: सत्यं विना रहस्यस्फुटनम्
२. साधकः · परीक्षकः
३. पूर्णत्वम्
४. दृढता
५. शून्यज्ञानम् (कल्पना/simulator)
६. वाक्यं · साक्ष्यम्
७. प्रतिज्ञा · आह्वानम् · प्रत्युत्तरम्
८. बहुवारम् · ज्ञानसाक्ष्यम्
९. अन्तर्क्रियाहीनता (आह्वानसंक्षेपः)
१०. संक्षेप-ज्ञानप्रमाणम्
११. त्रिगुणहृदयम्
१२. गोपयेत् साक्ष्यं · प्रकाशयेद् वाक्यम्
अग्रे (नेदं प्रकरणम्)
- लेखपङ्क्तिशुद्धिः: log compaction, snapshot install, catch-up (वितरिततन्त्रे)।
- बहुपक्षगूहनम्: MPC / threshold (गुप्तिविस्तारः)।
सन्दर्भाः
- Goldwasser, Micali and Rackoff: The knowledge complexity of interactive proof systems.
- Schnorr: Efficient identification and signatures.
- Fiat and Shamir: How to prove yourself.
- Bitansky et al. / Gennaro et al.: succinct non-interactive arguments (survey-level).
- Thaler: Proofs, arguments and zero-knowledge (notes).
- पूर्वतनी: संकेतगुप्तिशास्त्रम् (२०२६-०७-०३); सूचनासिद्धान्तस्य संस्कृतसंहिता (२०२६-०४-०२)।